题目内容
如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为（ ）
| A．30° | B．60° | C．120° | D．150° |
过F作FG垂直于AC，G在AC上，连接GE；
∵二面角B-AC-D为直二面角，
∴FG⊥平面ACD（直二面角的性质），
∵FO为平面ADC的斜线，OE在平面ADC内，
由三余弦定理得：cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠AOE…（1）
∵∠FOG=180°-∠AOF，∠GOE=180°-∠AOE（邻补角定义），代入（1）得：
cos∠EOF=（-cos∠AOF）•（-cos∠AOE），
即cos∠EOF=cos∠AOF×cos∠AOE．
由∠AOF=135°，∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°•cos45°=-
则∠EOF=120°
故选C
∵二面角B-AC-D为直二面角，
∴FG⊥平面ACD（直二面角的性质），
∵FO为平面ADC的斜线，OE在平面ADC内，
由三余弦定理得：cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠AOE…（1）
∵∠FOG=180°-∠AOF，∠GOE=180°-∠AOE（邻补角定义），代入（1）得：
cos∠EOF=（-cos∠AOF）•（-cos∠AOE），
即cos∠EOF=cos∠AOF×cos∠AOE．
由∠AOF=135°，∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°•cos45°=-
| 1 |
| 2 |
则∠EOF=120°
故选C
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