题目内容
设正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），则下列结论中错误的是（ ）
| A．EF∥平面DPQ | ||
B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为
| ||
| C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关 | ||
| D．异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关 |
对于A，因为平面DPQ外一直线EF平行于平面DPQ内的直线DQ，
故EF∥平面DPQ，得A项正确；
对于B，当P点在AD上，由靠近点D的位置向A移动的过程中，
二面角P-EF-Q的大小逐渐增大，直到当P与A重合时，
二面角大小等于二面角A-A1B1-D，刚好等于
，故B正确；
对于C，由点Q到EF的距离等于2
，而EF=1，故S△EFQ=
不变，
而随着P在AD上运动，P到平面EFQ的距离为变量，从而使得三棱锥P-EFQ的
体积跟着变化，所以三棱锥P-EFQ的体积与x、y大小无关，与z大小有关，
由此可得C项有错误；
对于D，由线面垂直的判定定理，可得AD1⊥平面A1DCB1，而直线EQ在平面内运动，
可得不论EQ怎样运动，总有EQ与AD1成90°的角，与x、y的变化无关，故D项正确．
故选：C
故EF∥平面DPQ，得A项正确；
对于B，当P点在AD上，由靠近点D的位置向A移动的过程中，
二面角P-EF-Q的大小逐渐增大，直到当P与A重合时，
二面角大小等于二面角A-A1B1-D，刚好等于
| π |
| 4 |
对于C，由点Q到EF的距离等于2
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
而随着P在AD上运动，P到平面EFQ的距离为变量，从而使得三棱锥P-EFQ的
体积跟着变化，所以三棱锥P-EFQ的体积与x、y大小无关，与z大小有关，
由此可得C项有错误；
对于D，由线面垂直的判定定理，可得AD1⊥平面A1DCB1，而直线EQ在平面内运动，
可得不论EQ怎样运动，总有EQ与AD1成90°的角，与x、y的变化无关，故D项正确．
故选：C
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