Question

【题目】将下列问题的解答过程补充完整．

依次计算数列，，，，…的前四项的值，由此猜测的有限项的表达式，并用数学归纳法加以证明．

解：计算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用数学归纳法证明这一猜想．

（i）当时，左边，右边，所以等式成立．

（ⅱ）假设当时，等式成立，即

④ ．

那么，当时，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根据（i）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何都成立．

Answer 1

【答案】①：9；②：16；③：；④：；⑤：；

⑥：；⑦：

【解析】

根据数学归纳法的定义依次填空得到答案.

，，

由此猜想，

下面用数学归纳法证明这一猜想．

（i）当时，左边，右边，所以等式成立．

（ⅱ）假设当时，等式成立，

即．

当时，

，等式也成立．

根据（i）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何都成立.

故答案为：①：9；②：16；③：；④：；

⑤：；

⑥：；⑦：