Question

【题目】（本小题满分12分）

已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是．

(1)求椭圆的方程；

(2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2）当时，，当时，

【解析】

（1）由题意可知解方程即可得解；

（2）设直线的方程为，，由直线与椭圆联立得，由根与系数的关系可得，从而得中点的坐标，进而得的垂直平分线方程，令x=0可得，再由，用坐标表示即可解.

（1）由题意可知解得，，

所以椭圆方程为.

（2）由（1）知，设直线的方程为，，

把代入椭圆方程，

整理得，

所以，则，

所以中点的坐标为，

则直线的垂直平分线方程为，得

又，即，

化简得，

解得

故当时，，当时，.