题目内容
若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的离心率，建立a，b，c之间的关系即可得到结论．
解答：
解：∵双曲线的离心率确定，∴双曲线的渐近线确定，
不妨设双曲线的焦点在x轴，对应的方程为
-
=1，对应的渐近线为y=±
x，
则∵e=
=2，
∴c=2a，则b=
=
a，
即
=
，则两条件渐近线的效率分别为
，-
，
设两条渐近线的夹角为θ，
则由直线的夹角公式得tanθ=|
|==
=
，
则θ=arctan
；
故答案为：arctan
不妨设双曲线的焦点在x轴，对应的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
则∵e=
| c |
| a |
∴c=2a，则b=
| c2-a2 |
| 3 |
即
| b |
| a |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
设两条渐近线的夹角为θ，
则由直线的夹角公式得tanθ=|
-
| ||||
1+(-
|
2
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
则θ=arctan
| ||
| 2 |
故答案为：arctan
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查渐近线的夹角计算，根据离心率和渐近线的效率之间的关系是解决本题的关键，注意直线的夹角公式．
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下列函数在区间（-1，1）上单调递增的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=x2 | ||
| C、y=x3 | ||
| D、y=lnx |
已知命题p：?x∈R，ax＞0（a＞0且a≠1），则（ ）
| A、￢p：?x∈R，ax≤0 |
| B、￢p：?x∈R，ax＞0 |
| C、￢p：?x0∈R，a x0＞0 |
| D、￢p：?x0∈R，a x0≤0 |