已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}x+1.x≤1}\\{lnx.x＞1}\end{array}\right.$.则方程f(x)=ax恰有两个不同的实数根时.实数a的取值范围是( )A．B．[$\frac{1}{4}$.$\frac{1}{e}$)C．(0.$\frac{1}{4}$]D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}x+1，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{e}$）

B．

[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{e}$）

C．

（0，$\frac{1}{4}$]

D．

（$\frac{1}{4}$，e）

分析通过方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，转化为y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．

解答解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，
∴y=f（x）与y=ax有2个交点，
又∵a表示直线y=ax的斜率，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
设切点为（x₀，y₀），k=$\frac{1}{{x}_{0}}$，
∴切线方程为y-y₀=$\frac{1}{{x}_{0}}$（x-x₀），
而切线过原点，∴y₀=1，x₀=e，k=$\frac{1}{e}$，
∴直线l₁的斜率为$\frac{1}{e}$，
又∵直线l₂与y=$\frac{1}{4}$x+1平行，
∴直线l₂的斜率为$\frac{1}{4}$，
∴实数a的取值范围是[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{e}$）．
故选：B．

点评本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查函数与方程的关系，是易错题．

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	A．	变量X与变量Y有关系的概率为1%
	B．	变量X与变量Y有关系的概率为99.9%
	C．	变量X与变量Y没有关系的概率为99%
	D．	变量X与变量Y有关系的概率为99%

1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的取值范围为（　　）

18．某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50，100）内，设考试分数x的分布频率是f（x），且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{n}{10}-0.4，10n≤x＜10（{n+1}），n=5，6，7\\-\frac{n}{5}+b，10n≤x＜10（{n+1}），n=8，9.\end{array}\right.$
（1）求b的值；
（2）并估计班级的考试平均分数；
（3）考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50，60）内的成绩记为1分，考试分数在[60，70）内的成绩记为2分，考试分数在[70，80）内的成绩记为3分，考试分数在[80，90）内的成绩记为4分，考试分数在[90，100）内的成绩记为5分，在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分，2分，3分的学生中随机抽取6人，再从这6人中抽出2人，记这2人的成绩之和为4的概率（将频率视为概率）．

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，n）．
（1）若m=3，n=-1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），求实数λ的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值．

15．与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作$\overline z$，若z=i（3-2i）（其中i为复数单位），则$\overline z$=（　　）