Question

1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的取值范围为（　　）

• A． [0，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，1]
• C． [0，2]
• D． [1，2]

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，求出$\frac{y-1}{x}$的范围即可．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：$\frac{y-1}{x}$
的几何意义是可行域内的点与（0，1）连线的斜率，由可行域可知0≤$\frac{y-1}{x}$≤k_OA，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，可得A（1，3），
k_OA=$\frac{3-1}{1}$=2.$\frac{y-1}{x}$∈[0，2]．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．