Question

3．已知α是三角形的内角，sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，则cos（$\frac{5π}{12}$-α）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由条件判断α+$\frac{π}{3}$为钝角，求得cos（α+$\frac{π}{3}$）的值，再利用cos（$\frac{5π}{12}$-α）=-cos[π-（$\frac{5π}{12}$-α）]=-cos[（$\frac{π}{3}$+α）+$\frac{π}{4}$]，利用两角和的余弦公式计算求的结果．

解答 解：α是三角形的内角，∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴α+$\frac{π}{3}$为钝角，∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，
则cos（$\frac{5π}{12}$-α）=-cos[π-（$\frac{5π}{12}$-α）]=-cos[（$\frac{π}{3}$+α）+$\frac{π}{4}$]=-cos（α+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{4}$=-（-$\frac{3}{5}$）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故选：D．

点评 本题主要考查利用诱导公式化简三角函数的值，同角三角函数的基本关系，判断α+$\frac{π}{3}$为钝角，是解题的关键，属于基础题．