题目内容
17．函数f（x）=-x3+x2+tx+1在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是（ ）| A． | t＞5 | B． | t＜5 | C． | t≥5 | D． | t≤5 |
分析 函数f（x）=-x3+x2+tx+1在（-1，1）上是增函数，所以会得到f′（x）在（-1，1）上应是f′（x）≥0，函数在端点处有定义，所以f′（-1）≥0，求得关于t的不等式，解不等式便能求出t的取值范围．
解答 解：f′（x）=-3x2+2x+t，
由题意知，要使函数f（x）=-x3+x2+tx+1在（-1，1）上是增函数，
f′（x）≥0恒成立，
∵f′（x）=-3x2+2x+t的图象是开口向下，
由函数图象可知，函数的对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，
∴当x=-1时取最小值，最小值为-5+t，
∴-5+t≥0，解得t≥5，
故选C．
点评 本题用到的一个知识点是：如果一个函数在一个开区间上是单调函数，并且函数在区间端点有定义，那么它在闭区间上也是单调函数，并且单调性和开区间上一致．
练习册系列答案
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5．微商是通过微信，微博开展电子商务的商人，为了调查微商从业人员的年龄分布情况，某机构从A，B两个街道中随机抽取了50名微商进行统计调查，如表所示：
已知从50名微商中随机抽取一名，抽到的年龄在30～40岁的概率是0.3．
（1）求x，y的值，根据表中数据判断哪一个街道年龄在30岁以下从事微商的概率更大；
（2）为了了解这50名微商的工作情况，决定按分层抽样的方法，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30岁的人员中随机选取2人接受电视台的专访，求接受专访的2人来自不同街道的概率．
| 年龄段 | 20～25 | 25～30 | 30～40 |
| A街道 | 5 | x | 10 |
| B街道 | 5 | 10 | y |
（1）求x，y的值，根据表中数据判断哪一个街道年龄在30岁以下从事微商的概率更大；
（2）为了了解这50名微商的工作情况，决定按分层抽样的方法，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30岁的人员中随机选取2人接受电视台的专访，求接受专访的2人来自不同街道的概率．