Question

若函数f（x）=

x2+ax+1

的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-2，2）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• D、[-2，2]

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的定义域为R，将条件转化为x²+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．

解答：解：函数f（x）=

x2+ax+1

的定义域为实数集R，
则x²+ax+1≥0恒成立，
即△=a²-4≤0，解得-2≤a≤2，
即实数a的取值范围是[-2，2]，
故选：D．

点评：本题主要考查函数定义域的应用，将条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键．