Question

【题目】某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水器（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且，若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元．

(1)试将储水窖的造价表示为的函数；

(2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元?（取）.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）当时，造价最低，最低造价为51840元.

【解析】试题分析：（1）过作，垂足为，令，先将 用 表示，再求出，即可将储水窖的造价表示为的函数；（2）利用导数确定函数的单调性，即可求出为何值时有最小值，从而可得如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低.

试题解析：（1）过作，垂足为，则，，令，从而，故，解得，，

所以

（2），

令，则，当时，，此时函数单调递减；

当时，，此时函数单调递增。所以当时，

答：当时，造价最低，最低造价为51840元.