Question

【题目】已知椭圆C1： （a＞b＞0）的离心率为 ，且过点（1， ）．
（1）求C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由e= = = ，

∴a2=2b2，

将点（1， ）代入 ，

解得：b=1，a= ，

∴C1的方程 ；

（2）解：由题显然直线存在斜率，

∴设其方程为y=kx+m，

∴ ，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，

由△=0，化简得：m2﹣2k2﹣1=0，

代入抛物线C2：y2=4x，得到 y2﹣y+m=0，

△=0，化简得：km﹣1=0，

解得：k= ，m= 或k=﹣ ，m=﹣ ，

∴直线的方程为y= + 或y=﹣ ﹣

【解析】（1）由e= = = ，求得a2=2b2 ， 将点（1， ）．代入 ，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程由△=0，求得m2﹣2k2﹣1=0，代入抛物线方程，由△=0，求得km﹣1=0，即可求得k和m的值，求得直线方程．