题目内容
13．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，$b=\sqrt{2}a$．（1）求C的大小；
（2）求$\frac{c^2}{a^2}$的值．
分析 （1）由已知利用正弦定理可得：a2=b2sinC=2a2sinC，可求sinC=$\frac{1}{2}$，结合C为锐角，可求C的值．
（2）由余弦定理即可解得$\frac{c^2}{a^2}$的值．
解答 解：（1）由已知，asinA=bsinBsinC，
利用正弦定理可得：a2=b2sinC=2a2sinC，
由于：sinC=$\frac{1}{2}$，C为锐角，
解得：C=$\frac{π}{6}$．
（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=3a2-2a×$\sqrt{2}a×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3a2-$\sqrt{6}$a2，
故解得：$\frac{c^2}{a^2}=3-\sqrt{6}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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3．在空间直角坐标系中，点P（1，2，-3）关于坐标平面xOy的对称点为（ ）
| A． | （-1，-2，3） | B． | （-1，-2，-3） | C． | （-1，2，-3） | D． | （1，2，3） |
4．i2016=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -i | D． | i |
某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
18．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 9 | D． | 18 |
5．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）
| 喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
| 男生 | 10 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 合计 |
（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
3．函数f（x）=ln$\frac{3x}{2}$-$\frac{2}{x}$的零点一定位于区间（ ）
| A． | （0，2） | B． | （2，3） | C． | （3，4） | D． | （4，5） |