题目内容

20．已知边长为$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，现沿对角线BD折起，使得二面角A-BD-C为120°，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A．20πB．24πC．28πD．32π

分析 正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积．

解答 解：如图所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{3}$=3，
∴AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，EF=$\frac{3}{2}$
设OO′=x，则
∵O′B=2，O′F=1，
∴由勾股定理可得R2=x2+4=（$\frac{3}{2}$+1）2+（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2，
∴R2=7，
∴四面体的外接球的表面积为4πR2=28π，
故选：C．

点评 本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四面体的外接球的半径是关键．

练习册系列答案
相关题目
10．已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|x＜a}
（1）求A∩B；
（2）求A∪（∁RB）；
（3）若A⊆C，求a的取值范围．
11．方程|x2-2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1B．m≥1C．m≤-1或m=0D．m＞1或m=0
8．已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b-1）=0，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为9．
15．复数z满足$z=\frac{2-i}{1-i}$，则z对应的点位于复平面的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在如图所示的三棱锥ABC-A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．
（1）求证：DE∥平面ACC1A1；
（2）若△ABC为正三角形，且AB=AA1，M为AB上的一点，$AM=\frac{1}{4}AB$，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．
12．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n∈[-1，1]，m+n≠0，都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
（1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；
（2）若$f（{a+\frac{1}{2}}）＜f（{3a}）$，求实数a的取值范围；
（3）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2对所有和x∈[-1，1]，a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．
9．四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）
A．$\sqrt{2}+\sqrt{6}$B．$\sqrt{2}+\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}+\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$
10．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，则f（x）的表达式为（　　）
A．$\frac{1-x}{1+x}$B．$\frac{1+x}{1-x}$C．$\frac{x-1}{x+1}$D．$\frac{2x}{x-1}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网