Question

设f（x）=x²-2x+2m，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：将不等式恒成立转化为求二次函数的最值即可求出m的取值范围．

解答： 解：当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥m恒成立，
得到x²-2x+2m≥m，
即m≥-x²+2x=-（x-1）²+1，
设g（x）=-（x-1）²+1，
∵当x∈[-1，+∞）时，
g（x）≤1，
∴m≥1，
即m的取值范围是m≥1．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为一元二次不等式，利用不等式求函数的最值是解决本题的关键．