Question

函数f（x）=3sin²x-4sinx+1，x∈[-

π

6

，

π

6

]最小值是（　　）

• A、-

  1

  3

• B、

  15

  4

• C、0
• D、-

  1

  4

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由x∈[-

π

6

，

π

6

]，可得t=sinx∈[-

1

2

，

1

2

]，f（x）=g（t）=3t²-4t+1=3(t-

2

3

)2-

1

3

，再利用二次函数的性质求得函数g（t）取得最小值．

解答： 解：令t=sinx，∵x∈[-

π

6

，

π

6

]，∴t=sinx∈[-

1

2

，

1

2

]，f（x）=g（t）=3t²-4t+1=3(t-

2

3

)2-

1

3

，
故当t=

2

3

时，函数g（t）取得最小值为-

1

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于基础题．