题目内容

设椭圆 $数学公式$ 的两焦点分别为F₁，F₂，点P是该椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积等于 ________．

$\text{[math]}$
分析：由余弦定理结合椭圆的定义，经整体运算可求得|PF₁|•|PF₂|的值，进而求其面积．
解答：在△F₁PF₂中，由余弦定理得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos60°，
∴ $\text{[math]}$ ①
又|PF₁|+|PF₂|=2a=4，平方得|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|•|PF₂|=16，=2 ②，
②-①得3|PF₁|•|PF₂|=4，即 $\text{[math]}$ ，
∴△F₁PF₂的面积 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．本题将圆锥曲线与三角问题巧妙的交汇在一起，事实上，在椭圆中S=b²tanθ，同理可求得在双曲线中 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

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