题目内容

设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于     ．
【答案】分析：由余弦定理结合椭圆的定义，经整体运算可求得|PF1|•|PF2|的值，进而求其面积．
解答：解：在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
∴ ①
又|PF1|+|PF2|=2a=4，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，=2 ②，
②-①得3|PF1|•|PF2|=4，即，
∴△F1PF2的面积．
故答案为：
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．本题将圆锥曲线与三角问题巧妙的交汇在一起，事实上，在椭圆中S=b2tanθ，同理可求得在双曲线中（其中）．
练习册系列答案
相关题目
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
1
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点，
（1）当△PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
（2）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．
设椭圆的两焦点分别为（0，-2），（0，2），两准线间的距离为13，则椭圆的方程为
y2
13
+
x2
9
=1
y2
13
+
x2
9
=1
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

 

（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

 

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