题目内容

设椭圆的两焦点分别为（0，-2），（0，2），两准线间的距离为13，则椭圆的方程为
y2
13
+
x2
9
=1
y2
13
+
x2
9
=1
．
分析：利用椭圆的焦点求出c，两准线间的距离为13，求出a，然后求出b即可求出椭圆的方程．
解答：解：因为椭圆的两焦点分别为（0，-2），（0，2），所以c=2，两准线间的距离为13，即
2a2
c
=13，
所以a2=13，b2=13-4=9，则椭圆的方程为
y2
13
+
x2
9
=1．
故答案为：
y2
13
+
x2
9
=1．
点评：本题是基础题，考查椭圆的基本性质，注意椭圆的准线间的距离的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
1
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点，
（1）当△PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
（2）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

 

（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

 
设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于     ．

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