数列$\sqrt{2}$.$\sqrt{5}$.2$\sqrt{2}$.$\sqrt{11}$.-.则$\sqrt{23}$是该数列的第8项．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，则$\sqrt{23}$是该数列的第8项．

分析数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，即数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{11}$，…，其被开方数：2，5，8，11，…，为等差数列{a_n}，公差为3，首项为2．

解答解：数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，即数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{11}$，…，
其被开方数：2，5，8，11，…，为等差数列{a_n}，公差为3，首项为2．
∴通项公式a_n=2+3（n-1）=3n-1．
令23=3n-1，解得n=8．
则$\sqrt{23}$是该数列的第8项．
故答案为：8．

点评本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

5．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为四边形，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥CD，BC=CD，PD⊥AB，平面PBD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角C-PB-D的平面角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{6}$，求PD的长．

2．已知定义在R上的二次函数f（x）满足：f（x）=-x²+bx+c，且f（x）=f（1-x）．对于数列{a_n}，若a₁=0，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}是单调递减数列的充要条件；
（2）求c的取值范围，使数列{a_n}是单调递增数列．

9．已知A={1，2，3，4}，B={1，2}，若B∪C=A，则满足条件的集合C有4个．

19．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x，则f（log₂20）=（　　）

6．已知椭圆的两焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且过点（5，0）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求该椭圆的长半轴、短半轴长、离心率、顶点坐标．

3．下列关于条件语句的叙述，正确的是（　　）

	A．	条件语句中必须有if、else和end
	B．	条件语句中可以没有end
	C．	条件语句中可以没有else，但必须有end
	D．	条件语句中可以没有else及没end

4．做一个容积为4升的正方形底无盖水箱，要使得材料最省，则此水箱底面边长为（　　）

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