题目内容
【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数)，圆
的方程为
.以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程；
(Ⅱ)若直线与圆交于
两点，求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】分析：(Ⅰ)由直线
的参数方程
得普通方程为
，利用
可得直线及圆
的极坐标方程；(Ⅱ)将直线：
，与圆：
联立得
或
，
不妨记点A对应的极角为
，点B对应的极角为
，且，于是
.
于是，.
详解：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，
∴直线的极坐标方程为.
又∵圆的方程为
，
将
代入并化简得，
∴圆
的极坐标方程为.
(Ⅱ)将直线：，
与圆：联立，得
，
整理得
，∴
.
不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.
于是，.
练习册系列答案
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【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数
（
）与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）试求关于的回归直线方程
.
（参考公式：
，
）
（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？（利润=销售价格-收购价格）
