题目内容
17．若m，n∈R+，$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$，则下列命题正确的有（ ）①mn有最小值4，②m+n有最小值4，③m2+n2有最小值4．
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ①③ | D． | ①②③ |
分析 根据基本不等式的性质结合“乘1法”，分别求出mn，m+n以及m2+n2的最小值即可．
解答 解：∵m，n∈R+，$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$，
∴$mn=mn（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）=m+n=（m+n）（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）=2+\frac{n}{m}+\frac{m}{n}≥4$，
∴m2+n2≥2mn≥8，
故选：A．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查“乘1法”的应用，是一道基础题．
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8．若复数z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值为（ ）
| A． | 7 | B． | $-\frac{1}{7}$ | C． | -7 | D． | -7或$-\frac{1}{7}$ |
12．执行如图所示的程序框图，如果输入的x、y∈R，那么输出的S的最大值为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
2．做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
9．
函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ≤2π）的部分图象如图所示，则（ ）
函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ≤2π）的部分图象如图所示，则（ ）| A． | ω=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$ | B． | ω=$\frac{π}{3}$，φ=$\frac{π}{6}$ | C． | ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{π}{4}$ | D． | ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{5π}{4}$ |
7．已知a，b是正实数，则“ab＜3”是“$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$＞2”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 既非充分也非必要条件 | D． | 充要条件 |