Question

已知函数f（x）=cos（

π

ω

x-φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的图象关于y轴对称．
（1）求φ的值；
（2）若函数f（x）在（0，3）上单调递减，试求当ω取最小值时，f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义,余弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）通过函数的奇偶性直接求φ的值；
（2）利用函数f（x）在（0，3）上单调递减，

T

4

≥3，求ω取最小值，然后求解f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

解答： 解：（1）函数f（x）=cos（

π

ω

x-φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的图象关于y轴对称．
∴φ的值为：0，或π；
（2）函数f（x）在（0，3）上单调递减，∴φ=0，

T

2

≥3，可得

2π

2× π ω

≥3，∴ω≥3．
ω的最小值是3，函数的解析式为：y=cos

π

3

x，函数的周期是6．∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0，
2014=336×6-2，
f（1）+f（2）+…+f（2014）=-f（2015）-f（2016）=-[cos0+cos

π

3

]=--

3

2

．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．