Question

20．设f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（-2015）=0，则xf（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，2015）∪（2015，+∞）
• B． （-∞，-2015）∪（0，2015）
• C． （-2015，0）∪（0，2015）
• D． （-2015，0）∪（2015，+∞）

Answer 1

分析 若xf（x）＞0，则对应f（x）的图象在第一，三象限，结合已知，画出函数的草图，可得答案．

解答 解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
又由f（-2015）=0，故f（2015）=0，
则f（x）的图象如下图所示：

若xf（x）＞0，则对应f（x）的图象在第一，三象限，
故x∈（-∞，2015）∪（2015，+∞），
故选：A

点评 本题考查的往右点是函数的奇偶性和函数的单调性，抽象不等式的解法，难度中档．