Question

【题目】常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 （单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.

⑴ 求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；

⑵ 若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

Answer 1

【答案】（1）1040；（2）120

【解析】

（1）根据题意得到的解析式即可，然后根据解析式可得当发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量；（2）由题意得到净收益为的表达式，然后根据求分段函数最值的方法得到所求的最值．

（1）由题意知，，（为常数），

∵，

∴，

∴，

∴，

故当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量人．

（2）由，可得

，

①当时，，当且仅当时等号成立；

②当时，，当时等号成立，

∴当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．

答：当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元.