Question

6．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2013^x）与f（2014^x）的大小关系是f（2013^x）≤f（2014^x）．

Answer 1

分析 函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，结合指数函数的图象和性质，分类讨论可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1-x）=f（1+x），
故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
当x＜0时，1＞2013^x＞2014^x＞0，此时f（2013^x）＜f（2014^x），
当x=0时，2013^x=2014^x=1，此时f（2013^x）=f（2014^x），
当x＞0时，1＜2013^x＜2014^x，此时f（2013^x）＜f（2014^x），
综上可得：f（2013^x）≤f（2014^x），
故答案为：f（2013^x）≤f（2014^x）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，难度中档．