Question

3．已知lg²y+（2^x+1+2^-x+1）lgy+（2^2x+1+2^-2x+1）=0，求x、y的值．

Answer 1

分析 化简△=（2^x+1+2^-x+1）²-4（2^2x+1+2^-2x+1）=-（2^x+1-2^-x+1）²≤0，从而解得x=0，从而代入求解．

解答 解：∵△=（2^x+1+2^-x+1）²-4（2^2x+1+2^-2x+1）
=2^2x+2+2^-2x+2+2•2^x+12^-x+1-2（2^2x+2+2^-2x+2）
=-（2^x+1-2^-x+1）²≤0，
依题意，△≥0，
故2^x+1=2^-x+1，
故x=0，
当x=0时，lg²y+4lgy+4=0，
故lgy=-2，
故y=$\frac{1}{100}$．

点评 本题考查了二次方程的解法与对数运算及指数运算的应用．