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已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：
=
(
+
).
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，已知点
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点
，并绕点
转动，分别交边
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
（1）求表达式
的值，并说明理由；
（2）求
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值．
A
、
B
、
C
是不共线的三点,
O
是空间中任意一点, 向量
, 则动点
P
的轨迹一定经过△
ABC
的( ).
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使
=m
+n
，且m+n=1．
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，O为正方体中心，化简下列向量表达式．
（1）
A
A
1
+
BC
；
（2）
AB
+
D
D
1
+
B
1
C
1
；
（3）
AB
+
1
2
（
C
C
1
+
A
1
D
1
+
CD
）
把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。
设
为两个不共线的向量，
且
，则
=___________.
平面上三点A、B、C满足
的值为
关 闭
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=
(
+
).
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
的值，并说明理由；
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值．
, 则动点P的轨迹一定经过△ABC的( ). 
=m
+n
，且m+n=1．
为两个不共线的向量，
且
，则
=___________.
的值为