题目内容
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，已知点
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点，并绕点 转动，分别交边
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
（1）求表达式
的值，并说明理由；
（2）求
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值．
如图，已知点
是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点 转动，分别交边、于点、；设，，其中，．（1）求表达式
的值，并说明理由；（2）求
面积的最大和最小值，并指出相应的、的值．(Ⅰ) 3 (Ⅱ) 
或
或（1）如图延长AG交BC与F，
G为△ABC的中心
F为BC的中点，则有
，
，
即
………………………………3分
D、G、E三点共线
故＝3 ………………………………6分
（2）△ABC是边长为1的正三角形，
，
S
＝
mn…………………8分
由=3，0＜m
1,0<n1n=
,
即
。………10分
S＝mn＝
设t=m-
则m=t+（
）S=mn=
（t+
+
）……………12分
易知
在
为减函数，在
为增函数。
t=，即
，时，
取得最小值，
即S取得最小值
…………………14分
又
，取得最大值是
，
则S取得最大值
，此时或…………………16分
G为△ABC的中心F为BC的中点，则有 ，， 即………………………………3分D、G、E三点共线 故
＝3 ………………………………6分（2）
△ABC是边长为1的正三角形，， S＝mn…………………8分由
=3，0＜m1,0<n1n=, 即。………10分S＝mn＝设t=m-
则m=t+（）S=mn=（t++）……………12分易知
在为减函数，在为增函数。t=，即，时，取得最小值，即S
取得最小值…………………14分又
，取得最大值是， 则S
取得最大值，此时或…………………16分
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和
是两个非零的已知向量，当
的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知
角，求证
+
+
=0，则O是△ABC的（ ）
，
.
∥
时，求
的值；
在
上的值域.
,若存在实数
和角
,其中
，使向量
,且
.
的关系式;
,求
的最小值,并求出此时的
|∶|
|=1∶3，|
|∶|
|=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记
，
，用 
。
、
,它们的夹角为
，则
的值为（ ）．
向量
则实数k等于 
所得的比为（ ）
B.
C.
D. －