题目内容
设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；
（2）设
为数列
的前
项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由
(1)
(2) 存在正整数
使成立.
解析试题分析：（1）直接把n=1，2代入即可求出f（1），f（2）的值；再把x=1，x=2代入综合求出
f（n）的表达式；（2）先利用bn=2f（n）求出数列{bn}的通项公式，进而求出Sn；把Sn代入，化简得化简得，
（﹡），再分t=1以及t＞1求出其对应的n即可说明结论．
⑴
当
时，
取值为1，2，3，…，
共有个格点
当
时，取值为1，2，3，…，共有个格点
∴
⑵
将
代入，化简得，（﹡）
若
时
，显然
若
时
（﹡）式化简为
不可能成立
综上，存在正整数使成立.
考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合．
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是公比为q的等比数列，其前n项的积为
，并且满足条件
＞1，
＞1， 
＜0，给出下列结论：① 0＜q＜1；② T198＜1；③
的首项
，前
项和为
，且
，
，
成等差数列，其中
.
满足：
，记数列
，求
的最大项.
，
,满足
，
的值；
的表达式．
（其中
），区间
.
的长度（注：区间
的长度定义为
）；
，令
，证明：
.
中，
，且有
.
所有可能的值；
，都有
成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；
的最小值.
的首项
,
项和为
,若
，求
的取值范围？
）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数．
和
；
关于
）的表达式．
，
满足
.
，求数列
的前
项和
.