Question

已知⊙O：x²＋y²＝6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且＝.

(1)求点N的轨迹C的方程；

(2)若A(2,1)，B(3,0)，过B的直线与曲线C相交于D，E两点，则k_AD＋k_AE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

Answer 1

由于点P在⊙O：x²＋y²＝6上，则有x²＋(y)²＝6，即＋＝1.∴点N的轨迹C的方程为＋＝1.

(2)设D(x₁，y₁)，E(x₂，y₂)，过点B的直线DE的方程为y＝k(x－3)，

由消去y，得(2k²＋1)x²－12k²x＋18k²－6＝0，其中Δ＞0，

∴k_AD＋k_AE是定值－2.