题目内容

已知tanB=
2sinAsinC
sin(A+C)
，则cotA、cotB、cotC（　　）
分析：利用三角函数公式，将tanB=
2sinAsinC
sin(A+C)
化简整理得出cotA+cotC=2cotB，即可判定结果．
解答：解：tanB=
2sinAsinC
sin(A+C)
=
2sinAsinC
sinAcosC+cosAsinC
∵sinAsinC≠0，否则tanB=0，cotB不存在．
分子分母同除以sinAsinC，tanB=
2
cotC+cotA
，再取倒数cotA+cotC=2cotB，∴cotA、cotB、cotC 成等差数列．
故选A．
点评：本题考查了等差数列的判定，三角函数公式化简．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知tanB=
cos(C-B)sinA+sin(C-B)
，试判断△ABC的形状．
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知tanB=
1
2
，tanC=
1
3
，且c=1．
（Ⅰ）求tan（B+C）；
（Ⅱ）求a的值．
在△ABC中，已知tanB=
1
2
，cosA=
4
17
17
，AB边的中线长CD=2，则△ABC的面积为
6
6
．
在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=
3
，cosC=
1
3
，b=3
6
．求边AB的长与△ABC的面积．
在△ABC中，已知tanB=
3
，sinC=
2
3
，AC=3
6
，则△ABC的面积为
2
3
+3
14
2
3
+3
14
．

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