Question

在△ABC中，已知tanB=

cos(C-B)

sinA+sin(C-B)

，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：切和弦共同存在的等式中，一般要切化弦，根据两外项之积等于两内项之积，把分式化为整式，移项，逆用两角和的余弦公式，把脚C化为A+B用两角和的余弦公式展开，合并同类项，得到两角余弦乘积为零，则两角中必有一个直角．

解答：解：由已知得：

sinB

cosB

=

cos(C-B)

sinA+sin(C-B)

，
∴sinAsinB+sinBsin（C-B）=cosBcos（C-B），
移项，逆用两角和的余弦公式得：
sinAsinB=cosC，
∵在△ABC中，cosC=-cos（A+B），
∴sinAsinB=-cos（A+B），
∴cosAcosB=0，γ
∴cosA=0或 cosB=0，
∴△ABC是直角三角形．

点评：和三角形有关的三角恒等变形，要求能用所有的公式特别是余弦的和差角公式 进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明