Question

已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P（0，

10

a

），则线段AB的长为（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：两条直线2x-y=0和x+ay=0相互垂直，可知：斜率满足2×(-

1

a

)=-1，解得a=2．可得AB线段的中点为P（0，5）．设A（m，2m），B（n，-

1

2

n），利用中点坐标公式可得

0= m+n 2 5= 2m- 1 2 n 2

，解得m，n．再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：∵两条直线2x-y=0和x+ay=0相互垂直，∴斜率满足2×(-

1

a

)=-1，解得a=2．
∴AB线段的中点为P（0，5），
∴设A（m，2m），B（n，-

1

2

n），
则

0= m+n 2 5= 2m- 1 2 n 2

，解得m=4，n=-4．
∴A（4，8），B（-4，2）．
∴|AB|=

82+62

=10．
故选：C．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．