Question

分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假.

(1)p:是有理数；q:是无理数.

(2)p:平行四边形的对角线相等；q:平行四边形的对角线互相平分.

(3)p:方程x²－16=0的两根的符号不同；q:方程x²－16=0的两根绝对值相等.

Answer 1

答案：
解析：

(1)p或q: 是有理数或是无理数. p且q:是有理数且是无理数. 非p:不是有理数. 由于p是假命题，q是真命题，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真. (2)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分. p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分. 非p:平行四边形的对角线不相等. 由于p是假命题，q是真命题，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真. (3)p或q：方程x2－16=0的两根符号不同或绝对值相等. p且q：方程x2－16=0的两根符号不同且绝对值相等. 非p:方程x2－16=0的两根符号相同. 由于p是真命题，q是真命题，所以“p或q”是真命题，“p且q”是真命题，“非p”为假命题.