Question

分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假．
（1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；
（2）p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分．

Answer 1

分析：根据复合命题的形式分别写出“p或q”、“p且q”、“非p”，然后利用复合命题的真假关系进行判断．

解答：解：（1）p或q：正多边形有一个内切圆或者有一个外接圆．
p且q：正多边形既有一个内切圆，也有一个外接圆．
非p：正多边形没有内切圆．
∵p真q真，∴p或q，p且q为真，￢p为假．
（2）p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分
p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分
非p：存在一个平行四边形的对角线不相等
因为p是假命题，q是真命题，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为真命题．

点评：本题的考点是复合命题与简单命题之间的真假关系，正确掌握复合命题的真假判断结论是解决此类问题的关键．当p，q同真时，p且q为真，其余为假．当p，q同假时，p或q为假，其余为真．非p的真假性与p的真假性相反．