Question

8．（1）求函数$y=sin（\frac{π}{3}-2x）$，x∈[-π，π]的单调递减区间；
（2）求函数$y=3tan（\frac{π}{6}-\frac{x}{4}）$的周期及单调区间．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．
（2）利用诱导公式化简函数的解析式，再利用切函数的周期性和单调性，得出结论．

解答 解：（1）由函数$y=sin（\frac{π}{3}-2x）$=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），
可得本题即求函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[-π，π]的单调递增区间．
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，求得-$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}$+kπ，k∈Z．
又x∈[-π，π]，∴-π≤x≤-$\frac{7}{12}$π，或-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5}{12}$π，或$\frac{11}{12}$π≤x≤π，
故区间[-π，-$\frac{7}{12}$π]、[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{12}$π]、[$\frac{11}{12}$π，π]为所求单调递减区间．
（2）函数$y=3tan（\frac{π}{6}-\frac{x}{4}）$=-3tan（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{6}$）的周期T=$\frac{π}{|-\frac{1}{4}|}$=4π．
由-$\frac{π}{2}$+kπ＜$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，求得-$\frac{4}{3}$π+4kπ＜x＜$\frac{8}{3}$π+4kπ，k∈Z，
∴函数y=-3tan（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{6}$）的单调递减区间为（-$\frac{4}{3}$π+4kπ，$\frac{8}{3}$π+4kπ），k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数、正切函数的周期性和单调性，属于基础题．