题目内容

在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c•sinA=
3
a•cosC
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，b=2a，求a，b的值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由已知正弦定理可得sinCsinA=
3
sinAcosC，进而可得tanC=
3
，由C的范围可得；（2）余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，代入已知数据可解a，进而可得b值．
解答： 解：（1）∵c•sinA=
3
a•cosC，
∴由正弦定理可得sinCsinA=
3
sinAcosC，
变形可得tanC=
3
，
∵C是三角形的内角，∴C=
π
3
；
（2）余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，
把c=3，C=
π
3
b=2a代入可解得a=
3
，
∴b=2
3
点评：本题考查正余弦定理，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R，
（Ⅰ）若a≤-
1
2
，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=-1，对任意的x∈（-∞，0），都有f（x）＞
1
3
x3+
1
2
x2+m，求实数m的取值范围．
已知椭圆E：
x2
4
+y2=1的短轴端点分别为A，B（如图）．直线AM，BM分别与椭圆E交于C，D两点，其中点满足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）若AM⊥BM，求m的值；
（Ⅱ）证明：CD所在直线与y轴交点的位置与m无关．
设命题p：关于x的不等式2x-3a≤0在区间（-4，1）上恒成立；命题q：函数y=3 x2-ax+1在区间（1，+∞）上是增函数．若命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．
已知点A（0，1）、B（2，3），曲线C：y=x2+mx+2．
（1）若曲线C和线段AB交于两个不同的点，求m的取值范围；
（2）当m为何值时，可使C在线段AB上截取的弦最长？并求这个最大弦长．
求下列三角函数式的值：
（1）sin
π
4
cos
19π
6
tan
21π
4
；
（2）
3
sin（-1200°）tan
19π
6
-cos585°tan（-
37π
4
）．
求函数y=(
1
2
)x2-3x-2的单调区间．
已知x∈R，向量
OA
=（2acos2
2ω+φ
2
，1），
OB
=（1，
3
asin（ωx+φ）-a），设函数f（x）=
OA
•
OB
，（a≠0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
），若f（x）的图象相邻两最高点的距离为π，且其图象有一条对称轴方程为x=
π
12
．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求当a＞0时，f（x）的单调增区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）+b的最大值为2，最小值为-
3
，求a和b的值．
已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，且m，n是常数，又s+2t的最小值是1，则m+3n=
 
．

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