设点P在面积为2的正△ABC内部运动.若动点P使得△PBC.△PAB.△PAC的面积都不大于1.则动点P的概率为( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设点P在面积为2的正△ABC内部运动，若动点P使得△PBC，△PAB，△PAC的面积都不大于1，则动点P的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{6}$

分析首先明确使得△PBC，△PAB，△PAC的面积都不大于1的P的位置，利用面积比求得概率．

解答解：由题意，满足使得△PBC，△PAB，△PAC的面积都不大于1，则动点P的区域如图中三角形DEF内部，其中D，E，F分别为正△ABC各边中点，由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{4}$；
故选：C．

点评本题考查了几何概型，求几何概型的概率关键是看测度比是长度比还是面积比，亦或是体积比等，解答此题的关键是找到P点所在的区域面积．

练习册系列答案

13．已知函数f（x）=x+$\frac{λ}{e^x}$．
（Ⅰ）当λ＞0时，求证：f（x）≥（1-λ）x+λ，并指出等号成立的条件；
（Ⅱ）求证：对任意实数λ，总存在实数x∈[-3，3]，有f（x）＞λ．

10．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现为条件，若给定函数g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x-\frac{5}{12}$，则g（$\frac{1}{2017}$）+g（$\frac{2}{2017}$）+g（$\frac{3}{2017}$）+…+g（$\frac{2016}{2017}$）=1008．

17．若定义在R上的函数$f（x）={log_3}（{2x+\sqrt{4{x^2}+a}}）$为奇函数，则实数a的值为（　　）

14．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm²，则球心与截面圆周的圆心的距离是8cm．

11．已知$P（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$在椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上，F为右焦点，PF⊥垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上的四个动点，且AC，BD交于原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）判断直线l：$\frac{m+n}{2}x+（{m-n}）y=\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}m+\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}n（{m，n∈R}）$与椭圆的位置关系；
（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）满足$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则说明理由．

12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．关于函数f（x）=（3x）*$\frac{1}{3x}$的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{3}$，+∞）．
其中所有正确说法的个数为（　　）

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