题目内容
19．已知f（x）=$\frac{a}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+x+1无极值点，则a的取值范围．分析 求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系进行转化求解即可．
解答 解：若a=0，则f（x）=x+1，此时函数f（x）为增函数，函数无极值，满足条件．
若a≠0，则函数的导数f′（x）=ax2+2ax+1，
若f（x）=$\frac{a}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+x+1无极值点，则等价为判别式△≤0，
即判别式△=4a2-4a≤0，且a≠0，
得0＜a≤1，
综上0≤a≤1．
点评 本题主要考查函数的导数的应用，根据函数导数和函数极值之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
9．已知a∈R，“关于x的不等式x2-2ax+a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
7．若函数f（x）=mx+$\sqrt{x}$在区间[$\frac{1}{2}$，1]上单调递增，则（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | [-2，+∞） | D． | [2，+∞） |