题目内容

10．定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）且f（0）≠0，则f（0）=1．

分析 根据抽象函数的关系，利用赋值法令x=y=0，进行求解即可．

解答 解：∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）且f（0）≠0，
∴令x=y=0得f（0）+f（0）=2f（0）•f（0），
即2f（0）=2f（0）•f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数的关系，利用赋值法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．3B．4C．6D．12
1．已知等差数列{an}公差为d，前n项和{sn}，则下列描述不一定正确的是（　　）
A．若a1＞0，d＞0，则n唯一确定时$s_n^{\;}$也唯一确定
B．若a1＞0，d＜0，则n唯一确定时$s_n^{\;}$也唯一确定
C．若a1＞0，d＞0，则$s_n^{\;}$唯一确定时n也唯一确定
D．若a1＞0，d＜0，则$s_n^{\;}$唯一确定时n也唯一确定
18．现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（　　）
A．90B．115C．210D．385
5．己知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（2ωx-$\frac{π}{6}$），其图象与x轴相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（-$\frac{π}{3}$，0），求当m取得最小值时，g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$]上的单调递增区间．
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$则不等式f（f（x））＜4f（x）+1的解集是（　　）
A．（-$\frac{1}{3}$，0）B．（-$\frac{1}{3}$，1）C．（0，2）D．（-$\frac{1}{3}$，log32）
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19．已知f（x）=$\frac{a}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+x+1无极值点，则a的取值范围．
20．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（　　）
A．10B．11C．1024D．2048

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