题目内容
⑴用综合法证明：
；
⑵用反证法证明：若
均为实数，且
，
，
，求证中至少有一个大于0.
（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
解析试题分析：（1）充分利用好基本不等式
得出、
、
，进而再利用同向不等式的可加性即可得到结论，注意关注等号成立的条件；（2）先设结论的反面成立即
都不大于0，进而得出
，另一方面
，从而产生了矛盾，进而肯定假设不成立，可得原命题的结论成立.
（1）由（当且仅当
时等号成立）可得（当且仅当时等号成立） ①（当且仅当
时等号成立） ②（当且仅当
时等号成立） ③
所以①+②+③得
即
，当且仅当
时，等号成立；
（2）假设都不大于0即
根据同向不等式的可加性可得 ④
又
与④式矛盾
所以假设不成立即原命题的结论中至少有一个大于0.
考点：1.综合法；2.反证法；3.基本不等式的应用.
练习册系列答案
相关题目
，试证明
至少有一个不小于1.
是一个自然数，
是
：
是自然数，
（
，
）．
，
；
，求证：
；
时，求证：存在
，使得
．
对一切
均满足
．证明：
；
．
＋
＋…＋
，试比较f(n)与
的大小．
满足：集合
中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数
；②
中，哪些是等比源函数？（不需证明）
，函数
不是等比源函数；
，函数
都是等比源函数.
对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。设
是由
个实数组成的
行
列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；
表1
| 1 | 2 | 3 |  |
 | 1 | 0 | 1 |
如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数
的所有可能值；表2
(Ⅲ)对由
个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.