Question

20．已知a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log₂$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 由于1＜a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$＜${2}^{\frac{1}{2}}$$＜\frac{3}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$=log₂3＞$lo{g}_{2}\sqrt{8}$=$\frac{3}{2}$，进而得出．

解答 解：∵1＜a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$＜${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$$＜\frac{3}{2}$，b=log₂$\frac{1}{3}$＜0，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$=log₂3＞$lo{g}_{2}\sqrt{8}$=$\frac{3}{2}$，
∴c＞a＞b．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．