题目内容
15．过点P作圆（x+1）2+（y-2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\frac{3\sqrt{5}-5}{5}$ | D． | 1 |
分析 由切线的性质可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0-2y0+2=0．动点P在直线x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可．
解答 解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，
∴（x0+1）2+（y0-2）2-1=x02+y02，整理得：x0-2y0+2=0．
即动点P在直线x-2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
过点O作直线x-2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|=$\frac{|2|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选A．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，判断P在直线x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值是解题的关键，考查转化思想与计算能力．
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| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | -$\frac{4}{5}$ |
20．已知a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log2$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，则（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | c＞a＞b | D． | c＞b＞a |