Question

5．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；
（2）问题转化为解方程x²+2x-2=0，从而求出函数的零点即可．

解答 解：（1）要使函数由意义，则有$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜x＜1，所以函数的定义域为（-3，1）．
（2）函数化为 f（x）=log_a（-x²-2x+3），
由 f（x）=0，得-x²-2x+3=1，
即 x²+2x-2=0，解得：x=-1±$\sqrt{3}$，
∵-1±$\sqrt{3}$∈（-3，1），
∴f（x）的零点是-1±$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查函数的零点问题，是一道基础题．