题目内容
8．已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]单调递减，f（-1）=$\frac{1}{2}$，则满足2f（2x-1）-1＜0的取值范围是（0，1）．分析 由题意根据f（2x-1）＜f（-1），可得|2x-1|＜1，由此求得求得x的范围．
解答 解：偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，f（-1）=$\frac{1}{2}$，
则由2f（2x-1）-1＜0，得f（2x-1）＜f（-1），
可得|2x-1|＜1，∴-1＜2x-1＜1，求得0＜x＜1，
故x的取值范围为（0，1），
故答案为：（0，1）．
点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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16．曲线$y={x^3}-\sqrt{3}x+2$上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | $[{0，\frac{π}{2}}）∪[{\frac{2π}{3}，π}）$ | B． | $[{\frac{2π}{3}，π}）$ | C． | $[{0，\frac{π}{2}}）∪[{\frac{5π}{6}，π}）$ | D． | $[{\frac{5π}{6}，π}）$ |
3．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}+1，（x＞2）}\\{\frac{5}{16}{x}^{2}，（0≤x≤2）}\end{array}\right.$，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1] | B． | （-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1） | C． | （-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$） | D． | （-$\frac{9}{4}$，-1） |
20．下列一定是指数函数的是（ ）
| A． | y=ax | B． | y=xa（a＞0且a≠1） | C． | $y={（\frac{1}{2}）^x}$ | D． | y=（a-2）ax |