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双曲线
(
a
>0,
b
>0)的两个焦点为
F
1
、
F
2
,若
P
为其上一点,且|
PF
1
|=2|
PF
2
|,则双曲线离心率的取值范围为( )
A.(1,3)
B.
C.(3,+
)
D.
试题答案
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B
可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线。也可用焦半径公式确定
a
与
c
的关系。
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知
的两条角平分线
和
相交于
H
,
,
F
在
上,且
。
(Ⅰ)证明:
B
、
D
、
H
、
E
四点共圆;
(Ⅱ)证明:
平分
。
如图,给出定点
A
(
a
,0) (
a
>0,
a
≠1)和直线
l
:
x
=-1
,B
是直线
l
上的动点,∠
BOA
的角平分线交
AB
于点
C
,求点
C
的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与
a
值的关系.
双曲线
的虚轴长等于( )
A.
B.
C.
D.4
(本小题满分15分)已知椭圆
的左焦点为
F
,左右顶点分别为
A
、
C
,
上顶点为
B
,过
F,B,C
三点作
,其中圆心
P
的坐标为
.
(1) 若椭圆的离心率
,求
的方程;
(2)若
的圆心在直线
上,求椭圆的方程.
平面直角坐标系中,直线
:
,
,
,
是
上的两动点,且
,求使得四边形
周长最小时
两点的坐标及此时的最小周长
如图,在极坐标系中,
,求直线
的极坐标方程。
(本小题满分12分)双曲线
的离心率为
,右准线为
。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
上,求
m
的值.
设圆
为坐标原点
(I)若直线
过点
,且圆心
到直线
的距离等于1,求直线
的方程;
(II)已知定点
,若
是圆
上的一个动点,点
满足
,求动点
的轨迹方程。
关 闭
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