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(本小题满分12分)双曲线
的离心率为
,右准线为
。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
上,求
m
的值.
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a=16,(1,3)
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(本小题满分12分)
扇形
中,半径
°,在
的延长线上有一动点
,过点
作
与半圆弧
相切于点
,且与过点
所作的
的垂线交于点
,此时显然有CO=CD,DB=DE,问当OC多长时,直角梯形
面积最小,并求出这个最小值。
(本小题满分14分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,短轴两个端点为A、B,且四边形F
1
AF
2
B是边长为2的正方形。
(1)求椭圆的方程;
(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P。证明:
为定值。
(3)在(2)的条件下,试问
x
轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
(本小题满分13分)双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为
,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线
与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若
=0,求直线PQ的方程.
(本小题满分12分)
用半径为
R
的圆形铁皮剪出一个圆心角为
α
的扇形,制成一个圆锥形容器,求:扇形的.圆心角多大时,容器的容积最大?并求出此时容器的最大容积.
双曲线
(
a
>0,
b
>0)的两个焦点为
F
1
、
F
2
,若
P
为其上一点,且|
PF
1
|=2|
PF
2
|,则双曲线离心率的取值范围为( )
A.(1,3)
B.
C.(3,+
)
D.
曲线
在区间
上截直线
与
所得的弦长相等且不为0,则下列描述中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
若椭圆
的离心率是
,则
的值等于
已知直线
:
,则该直线的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
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