题目内容

,构造一个数列发生器，其工作原理如下：

输入数据,经数列发生器输出，若,则数列发生器结束工作，

若,则将反馈回输入端，再输出并依此规律继续下去，若输入时，产生的无穷数列满足，对任意正整数均有，求范围


解析:

由或要使，则或

对于函数，若，则，

若，则且，依此类推，可得数列满足

此时，综上所述，取值范围是

练习册系列答案
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精英家教网对任何函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去．现定义f(x)=
4x-2
x+1
•
（Ⅰ）若输入x0=
49
65
，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项；
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；
（Ⅲ）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数n，均有xn＜xn+1，求x0的取值范围．
对于任意函数f（x），x∈D，可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数列发生器输出x1=f（x0）；
②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），依此类推．
若f（x）=x+
x
+
1
4
，D=（0，+∞）．若输入x0=1，则打印输出的数据x20=
121
121
．
对任意函数f（x），x∈D，可按图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{xn}．
（Ⅰ）若定义函数f(x)=
4x-2
x+1
，且输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（Ⅱ）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．
（Ⅲ）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn．
对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．
（1）若定义函数f(x)=
4x-2
x+1
，且输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；
（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．
根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈A，计算出x1=f（x0）；②若x1∉A，则数列发生器结束工作；若x1∈A，则输出x1，并将x1反馈回输入端，再计算出x2=f（x1），并依此规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=
mx
m+1-x
（m∈N*）．
（理）（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{xn}；
（2）若x0=
1
2
，记an=
1
xn
（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，证明：3≤am＜4（n∈N*）．
（文）（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{xn}；
（2）若m=1，求证：数列{xn}单调递减；
（3）若x0=
1
2
，记an=
1
xn
（n∈N*），求数列{an}的通项公式．

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