Question

对于任意函数f（x），x∈D，可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x₀∈D，经过数列发生器输出x₁=f（x₀）；
②若x₁∉D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），依此类推．
若f（x）=x+

x

+

1

4

，D=（0，+∞）．若输入x₀=1，则打印输出的数据x₂₀=

121

．

Answer 1

分析：根据程序，得到首项和递推式，从而可得{

xn

}组成以

3

2

为首项，

1

2

为公差的等差数列，求出通项，即可得出结论．

解答：解：依题意得x₁=f（x₀）=f（1）=

9

4

，
∵当n≥2时，若x_n-1∈D，则输出x_n=f（x_n-1）=(

xn-1

+

1

2

)2
∴

xn

-

xn-1

=

1

2

．
∴{

xn

}组成以

3

2

为首项，

1

2

为公差的等差数列
∴

xn

=

n+2

2

∴xn=(

n+2

2

)2
∴x₂₀=121，
故答案为：121．

点评：本题是一个新定义问题，解题的关键是读懂题意，根据题目的条件变形整理，属于中档题．